第二章 有理数及其运算
【内容与方法】
1、知识与结构
分类
数轴
有理数 概念 相反数
绝对值
运算律
运算
运算法则
2、方法与思考
（1）收集作业中的错误，分析错误的原因，并做记录；
（2）比较有理数的加法运算律和乘法运算律与小学学过的运算律的异同；
（3）回顾有理数的运算法则，想一想：这与小学学过的运算律有什么不同；
（4）总结有理数运算的基本方法，以及简化运算的技巧，从本章的学习中，你还知道哪些数学思想方法？
【例题精讲】
例1 如图，在数轴上有三个点A、B、C，回答下列问题：
（1）将B点向右移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？
（2）将C点向左移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？
（3）怎样移动A、B、C中两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？
评注：注意移动的方向及相关点所对应的有理数．
例2 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点， = ．
（1）用“<”把a、b、－a、－b连接起来；
（2）b＋c的值是多少？
（3）判断a＋b与a＋c的符号．
评注：比较a、b、－a、－b的大小时，可根据互为相反数的两个数在原点两侧，并且到原点的距离相等这一原理，在数轴上画出表示－a、－b的两点，即可得它们的大小关系．另外，也可结合数轴，让问题“具体化”，如取a、b、c的值，算出－a、－b的值，把它们大小比较出来后再“一般化”．
例3 计算：
（1） ；
（2） ．
评注 （1）对 要注意与 的区别，许多同学会混淆；
（2）对有理数的混合运算，应先乘方再乘除后加减，如果有括号，还应先进行括号里的运算．第（2）题中每个加数都有 ，因此可以逆用分配律进行计算．
例4 某医院急诊病房收治了一位病人，每隔2时测得该病人的体温如下表（单位：℃）
（1）试完成下表（正常人的体温是37℃）
（2）这位病人在这一天8时到18时之前，哪个时刻的体温最高？哪个时刻的体温最低？
（3）该病人这一天的平均体温是多少摄氏度？
（4）以正常体温37℃为原点，用折线图表示该病人体温的变化情况．
时刻 8时 10时 12时 14时 16时 18时
体温 38.5 39.5 38
与正常人的正
常体温的差值 ＋1.8 ＋2.6 ＋0.5
【活动与评估】
一、选择题
1． 的相反数是 （ ）
A．－2 B．2 C． D．
2．在数轴上与－3距离4个单位的点表示的数是 （ ）
A．4 B．－4 C．3 D．1和－7
3．如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．1或－1
4．如果两个有理数的和是负数，那么这两个数 （ ）
A．一定都是负数 B．至少有一个是负数
C．一定都是非正数 D．一定是一个正数和一个负数
5．下列结论中，不正确的是 （ ）
A．1除以非零数的商，叫做这个数的倒数
B．两个数的积为1 ，这两个数互为倒数
C．一个数的倒数一定小于这个数
D．一个数和它的倒数的商等于这个数的平方
6．有下列各数，0.01，10，－6.67， ，0，－90，－（－3）， ，
，其中属于非负整数的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7． 的大小关系： ．
8．－1.5的倒数是 ．
9．绝对值小于4的负整数有 个，正整数有 个，整数有 个．
10．水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）：
＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－2，－3，
那么这天中水池水位最终的变化情况是 ．
11．数轴上，与表示－2的点的距离为3的数是 ．
三、计算与化简
12． ； 13． ；
14． ； 15． ；
16． ．
四、辨析与思考
17． ．
辨析：
18． ＝ ．
辨析：
五、操作与解释
19．某食品厂从生产的食品罐头中，抽出样品20听检查每听的质量，超过和不足标准的部分分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的偏差/克 －10 －5 0 ＋5 ＋10 ＋15
听数 1 2 4 7 5 1
问：这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？
20．小王和小张在玩“24”点游戏，他们互相给对方四张牌，要求对方根据牌上的数字凑成“24”点，他们互给对方的牌上的数字如下：①黑桃1，方块2，红桃2，黑桃3；②方块1，草花3，草花7和红桃12．请你帮他们凑成“24”点．
六、探索与思考
21．先观察 ＝ ＝1－ ＝
＝ ＝1－ ＝
再计算 的值．
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