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2013年9月《开学第一课》观后感-开始

 

9.11  平方差公式

教学目的

1、理解平方差公式推导和意义。

2、熟悉平方差公式的使用条件，熟练利用平方差公式进行多项式的展开。

3、能利用平方差公式进行简便运算。

重点、难点

重点：对于非标准形式及两项以上多项式的乘积使用平方差公式。

难点：掌握平方差公式的特征。

教学过程

1、概念的引入

复习

计算: (x + 1)( y - 1)＝xy-x+y-1

(1)     (x+2)(x-2)=x²-2x+2x-4=x²-4

(2)    （1＋3a）(1-3a)=1-3a+3a-9a²=1-9a²

(3)     (x+5y)(x-5y)=x²-5xy+5xy-25y² =x²-25y²

从上面的运算中你发现什么规律？

     (a+b) • (a-b) = a²-b²

          两数和与两数差的积等于两个数的平方差

所以，我们把这个公式叫作平方差公式。

 

2、平方差公式的几何解释

 

     (a+b)(a-b)   =  a²-b²

 

 

3、平方差公式的特征：

（1）、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。

（2）、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。

 

练习1   （口答）：

下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？

（1）（ x－6 ）·（x＋6）＝ x²－6                 （ × ）

（ x－6 ）·（x＋6）＝ x²－36

（2）（x²＋5）·（x²－5）＝ x²－25                （ × ）

（x²＋5）·（x²－5）＝ x⁴－25

（3）                  （ √ ）

（4）（3x²－2y³）·（3x²＋2y³）＝9x⁴－4y⁹          （  ×  ）

（3x²－2y³）·（3x²＋2y³）＝9x⁴－4y⁶

 

练习2

1、  (5+6x)(5-6x)                       2、   (x -2y) (x+2y)

解：原式＝5²–（6x）²=25–36x²     解：原式＝x²–(2y)²=x²–4y²

注意：对于公式中的项要加括号！     

3、 (-m+n)(-m-n)                     4、   

解：原式＝（－m）²–n²＝m²-n²      解：原式＝

5、(a+2b)(2a-b)

解：原式＝2a²–ab+2b•2a–2b•b=2a²+3ab–2b²       

6、(m+n)(m-n)+3n²

解：原式＝m²–n²＋3n²=m²+2n²

 

练习3             

1、( a + 2 )( a - 2)

2、( 3a + 2b )( 3a - 2b )

3、(- x + 1 )( -x – 1 )

4、 ( 0.2x - 0.3 )( 0.2x + 0.3 )

5、( -2x + 3y )( -2x - 3y )

6、x²  + ( y – x )( y + x )

利用平方差公式可以进行简便计算

例、计算

102×98

解：102×98＝（100＋2）（100–2）＝100²－2²＝10000–4＝9996

 

练习4、用平方差公式计算

(1)   204×196                 (2)   59.8×60.2

解：（1）204×196              解：（2）59.8×60.2

       =(200+4)(200-4)                 =(60-0.2)(60+0.2)

       =200²-4²                       =60²-0.2²

       =40000-16                     =3600-0.04

       =39984                        =3599.96

 

5、 拓展练习

（1）、 ( ab + 8)( ab - 8)＝（ab）²–8²=a²b²–64

（2）、( 3a+2b)(-3a+ 2b)=(3a)²–(2b)²=9a²–4b²

（3）、 103 × 97=(100+3)(100–3)=100²–3²=10000-9=9991

（4）、 (a+b+c) (a+b-c)=[(a+b)+c][(a+b)–c]=(a+b)2–c²=a²+2ab+b²–c²

（5）、 ( 2x + y)( 2x–y )＝4x ² -y²

       ( 2x + y)(–2x+y )＝y² - 4x ²

（6）、 (4+3a )(4–3a ) =16 - 9a²   ；    (-4+3a)(-4–3a) = 16 -9a²

 

6、下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？  

1) (a-b+c)(a-b-c)   

2) (a+2b-3)(a-2b+3)

3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

 

一组综合练习

7、(x-y)(x+y)(x²+y²)

8、已知  x²-y²=8  , x+y=-4 ，求x-y的值。

思考题

有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?

 

 

 

 

 

 

 

 

通过本节学习活动，你们认识了什么？

平方差公式   (a+b)(a-b) =a²-b²

在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行

 

作业：练习册9.11