二元一次方程与一次函数
从容说课
方程与函数之间有对应关系，引入二元一次方程组的图象解法，建成立了“数”与“形”之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。通过实际的情境进一步加强函数与方程的联系，从三个方面明确：（1）使学生初步理解一次方程和一次函数的关系；（2）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。学生通过自主探索，合作交流，通过分析，比较培养学生良好的数形结合意识，为今后学习打下坚实的基础。
一、 教学目标：
（1）通过三种方法的求解过程，揭示出方程与图象之间的联系与区别，进一步培养数形结合的思想。
（2）通过学生的自主探索，培养了学生的创新意识，增强了解决实际问题的能力，从而也激发了学生的学习兴趣。
二、 教学重点：
能正确的写出一次函数的表达式及解法。
三、 教学难点：
如何正确的找出数量之间的内在联系，及等量关系。
四、 教学方法：
自主探索的方法、讨论法、讲解法
五、 教具准备：多媒体课件
六、 创设情景，推进新课
议一议
A、B两地相距1000千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数，一时后，乙距离A地80千米；2时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇？
你是怎么做的，与同伴交流，分组回答
不同的结论有：
（一） 20 40 60 80 100 1 2 3
（二） 对于乙，s是t 的一次函数，可以设s=kt+b，当t=0时，s=100；t=1时，s=80，将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也可以求出乙s、t之间函数表达式，同样可以求出甲s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！
（三） １时后乙距Ａ地80千米，即乙的速度是20千米／时；２时后甲距离Ａ地30千米，也即甲的速度是15千米/时，由此可以求出甲、乙两人的速度和……
师：同学们，你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗？
第一组的方法求出的结果准确吗？
老师总结：在上面的问题中，用作图象的主法可以直观地获得解的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。
比一比：看谁写的函数表达式正确
1、
2、油箱装满油是
3、一根弹簧
4、一支蜡烛20厘米，燃烧了10分钟后，还剩余5厘米，已知剩余蜡烛y（厘米）是燃烧时间x（分）的一次函数。
解：以上的函数表达式分别是：
（1）y=1.2x
（2）y=100-1.5x
（3）y=2x+30
（4）y=20-1.5x
例2、某长途汔车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购行李票，且行李费且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元。
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设y=kx+b 根据题意，可得方程组
5=60k+b 1
10=90k+b 2
2-1，得30k=5
k=1/6
将k=1/6代入1，得b=-5
所以y=x/6-5
(2)当x=30时，y=0
所以旅客最多可免费携带30千克的行李。
随堂练习：
1、右图中的两直线L1，L2的交点坐标可以看做方程组 的解 1 3 2 4 1 2 3 4
2、生物学研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为
(1)写出x、y之间的关系式；
（2）当一条蛇的尾长为
3、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数，当所挂物质的质量为
4、为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为
课堂小结：师生互动
本节课我们共同讨论了函数的几种表示法，并研究了各个函数关系的特点，注意要找好两个变量之间的关系与内在联系，从而正确的列出函数式，并能正确的解值。
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